Досвід роботи Падяк М.Й.
Формування базових компетентностей на уроках математики шляхом застосування диференціації навчання
Сучасний
стрімкий рух життя вимагає змін у всіх сферах життєдіяльності людини. І освіта
- одна з найперших сфер, якої ці зміни, безпосередньо, стосуються. Адже, саме
на заклади освіти покладено завдання розвивати і формувати особистість, здатну
жити і працювати в реаліях сьогодення.
Актуальність досвіду. Практика роботи в школі
доводить, що більшість учнів, які не отримали можливості самореалізуватися
через творчу діяльність, займають у навчальному процесі пасивну роль, а уже з
6-7 класу, взагалі, втрачають інтерес до навчання. Тому більшість випускників
шкіл не володіють креативним мисленням, творчою ініціативою та не мають досвіду
руху в інформаційному та діяльнісному полях. Тобто, потрібна переорієнтація
змісту освіти. Саме тому я спрямувала свої зусилля на створення на уроках
математики оптимальних умов для самореалізації особистості учня, активізації
його творчої діяльності та розвитку креативного мислення засобами комплексу
різнорівневих завдань, розроблених на засадах диференційованого підходу до
навчання.
Про те, що обрана тема є актуальною, свідчать і нормативні документи: Національна доктрина розвитку освіти, Концепція загальної середньої освіти (12-річна школа), Державний стандарт середньої загальної освіти, що передбачає здійснення всебічного розвитку і виховання особистості.
Тож, реалізація сучасної освітньої політики в Україні вимагає від учителя виконання нових функцій. Серед них функція використання педагогіки співпраці, педагогіки творчості. Як зазначила вітчизняний педагог Софія Русова, основним у діяльності школи має стати девіз: "Допоможи мені це зробити самому". І завдання вчителя полягає в тому, щоб не тільки не "замулити" джерела здібностей, якими обдарувала дитину природа, а й розвинути ці здібності, створити всі умови для самореалізації, самовдосконалення, самоосвіти дитини, спрямовуючи її діяльність у правильне русло.
Ідея досвіду. Сьогодні школа покликана створити максимально сприятливі умови для формування творчо-активної особистості в цілому, математичного розвитку учнів зокрема. Успіх вирішення цих завдань, в повній мірі, залежить від широкої диференціації навчання, що стимулює навчально-пізнавальну діяльність учнів та сприяє розвитку їх індивідуальних особливостей. Отже, провідна ідея досвіду полягає в «...забезпеченні на різних етапах навчання рівневої та профільної диференціації навчально-виховного процесу на основі базового змісту математичної освіти...» (Концепція шкільної математичної освіти), яка найбільшою мірою сприяє розвитку креативного мислення. творчого потенціалу, створює умови для самореалізації особистості учнів на основі співробітництва, вільного вибору, навчання без примусу.
Головна мета досвіду: дати учням стійкі, глибокі знання, виховати творчу особистість, здатну до саморозвитку та самореалізації.
Теоретична база досвіду. У класі учні різні за здібностями і мають різні рівні навчальних досягнень. Якщо давати учням однакові завдання, то це викличе негативні відчуття як у слабкого, так і в сильного учня (одним усе не зрозуміло, іншим - нецікаво, бо дуже легко). Що робити вчителю, щоб учні були задоволені роботою і оцінкою? Цього можна досягти тільки тоді, коли учням буде зрозумілий та доступний матеріал, коли в них з'явиться постійний інтерес до навчання. А це можливо тільки при диференційованому підході до навчання.
Диференціація навчання - це форма навчальної діяльності, організація якої враховує здібності, схильності, інтереси учнів. Диференціація навчання на уроці виявляється через зміни змісту, тривалість завдань, засобів методичної підтримки учнів відповідно до їхньої готовності до навчання.
При диференційованому підході до навчання реальною фактичною метою є оволодіння кожним учнем практичними вміннями й навичками на рівні, що в даний момент відповідає його навчальним можливостям і професійним намірам.
Готуючись до уроку, вчитель повинен визначати не тільки його загальну навчально-пізнавальну мету, а й способи досягнення її кожним учнем. У цьому, зокрема, й допомагають диференційовані завдання. Оскільки в умовах класно-урочної форми навчання програмний матеріал подається одночасно для всіх учнів, то для диференційованої роботи здебільшого треба пропонувати завдання, що мають спільну пізнавальну мету, але відрізняються за ступенем складності.
Диференціація можлива у межах звичайного класу і виявляється у двох аспектах:
а) змістовому - диференціація обсягу навчального матеріалу, складності завдань і, як наслідок, диференціація обсягу вимог до школярів;
б) організаційному - диференціація міри допомоги вчителя різним групам учнів і окремій дитині в складі групи.
Здійснити диференціацію (у будь-якому аспекті) можна лише за наявністю у дітей навичок самостійної роботи, а саме: ознайомлення з організацією роботи в групі; вироблення норм робочої поведінки; планування і ефективне використання часу; сприймання варіативного пояснення, здійснення взаємо-, самоперевірки; формування вміння самостійно працювати з підручником, дидактичним матеріалом, наочністю, забезпечення достатнього рівня культури мовлення.
Різноманітні способи і прийоми диференціації можна звести до таких: диференціація за ступенем складності завдань і диференціація за ступенем самостійності учнів.
Диференціація за ступенем складності - це добір різноманітних завдань, які можна класифікувати таким чином: завдання, що вимагають різної глибини узагальнення і висновків; завдання, розраховані на різний рівень теоретичного обґрунтування роботи, що виконується; завдання репродуктивного і творчого характеру.
У випадку диференціації за ступенем самостійності вчитель пропонує всім учням завдання однакової складності, надаючи необхідну допомогу різним групам школярів, зокрема кількість інформації про хід розв'язання дозується від найбільш повної до найменш повної.
Методи роботи. Реалізацію цієї програми починаю вже у п'ятому класі і використовую для цього різні прийоми диференціювання завдань, а саме: полегшення завдань для слабо встигаючих учнів, ускладнення завдань на основі додаткових вимог для учнів з високим рівнем навченості, різнорівнева допомога у виконанні завдань (тобто: конкретизація завдання, виконання завдань за наведеним початком, подання зразка у виконанні завдань), застосовування додаткових завдань з логічним навантаженням. Перш за все привчаю дітей до правильного визначення рівня своїх можливостей через кольорову гаму завдань, тобто жовтий колір означає завдання І рівня, синій - ІІ рівня, зелений - ІІІ -го і червоний - ІV - го рівня складності.
Надзвичайно важливе значення для щільності уроку має правильний вибір навчального матеріалу для досягнення його основної мети. Так, насамперед, визначаю, що запропоновано в підручнику, який є дидактичний матеріал, наочність. У разі потреби виготовляю картки для індивідуальної роботи.
Збільшення розумового навантаження на уроках примушує задумуватися над тим, як підтримати в учнів інтерес до вивчення матеріалу, їх активність протягом усього уроку, уникнути байдужості та небажання вчитися. У зв'язку з цим постійно веду пошуки нових ефективних методів навчання і таких методичних прийомів, які б активізували думку школярів, стимулювали б їх до самостійного здобуття знань.
Неабияка роль тут відводиться дидактичним іграм на уроках математики - методу, який володіє навчальною, розвивальною і виховною функціями, що діють в органічній єдності. Молодші школярі (5-6 кл.) вчаться з інтересом тоді, коли їм цікаво і, найголовніше, коли навчальні дії стають для них особисто значущими, тобто коли ними рухає пізнавальна потреба - знати, міркувати.
А ця потреба спирається на інтелектуальні почуття дитини, позитивні емоції. З цією метою мотивую навчальну діяльність необхідністю допомогти казковим героям розв'язати цікаві завдання, ставлю навчальне завдання у цікавій, несподіваній формі, проводжу уроки-казки, уроки-подорожі.
Гра - творчість, гра - праця. Я часто застосовую такі прийоми диференціації, бо у процесі гри у дітей виробляються уміння зосереджуватися, самостійно мислити, розвиваються увага та прагнення до знань. Захопившись, діти не помічають, що вчаться: пізнають, запам'ятовують нове, орієнтуються в незвичайних ситуаціях, поповнюють запас уявлень, понять, розвивають фантазію. Навіть найпасивніші діти долучаються до гри з великим задоволенням, прикладають усі зусилля, щоб не підвести товаришів.
Диференціація навчальної роботи передбачає добре знання вчителем своїх учнів: рівня підготовки і розвитку кожного учня, його індивідуальних особливостей. На основі одержаних спостережень об'єдную дітей в умовні групи. Причому один і той же учень може бути в різних групах.
Навчання у групі підвищує інтерес до занять математикою, сприяє розвитку креативного мислення, здібностей та пізнавальної активності учнів, виховує працелюбність, почуття взаємодопомоги та вміння працювати в колективі. Завдання добираються такі, щоб і слабкіші відчули , що вони можуть самостійно здобувати знання. Групова діяльність учнів на основі диференціації навчання може використовуватися:
Ø на уроках вивчення нового матеріалу;
Ø під час розв'язування задач;
Ø у процесі формування експериментальних умінь;
Ø під час узагальнення та систематизації знань.
Групова діяльність учнів значною мірою базується на принципах диференційованого підходу до навчання, відповідає тенденціям сучасного уроку математики, дає курс на ініціативу учнів, сприяє виробленню умінь приймати своє рішення обґрунтовано.Складність і кількість вибіркових завдань повинна рости від класу до класу. Вибіркові завдання мають не тільки дидактичну цінність. Найбільш важливим є формування здатності вибирати, самому знаходити і вирішувати проблеми.
Нетрадиційні уроки з елементами диференціації активізують пізнавальну діяльність учнів, заохочують їх до навчання та росту математичної освіти, тому я впроваджую їх у практику своєї роботи.
Необхідно, щоб кожен учень на уроці працював активно, захоплено. Саме в цьому й допомагає диференціація навчання, сприяючи розвитку креативного мислення учнів та їх творчої розумової діяльності.
Диференціація за ступенем складності використовується не лише як засіб систематичного і послідовного розвитку мислення учнів, особливо з низьким рівнем розвитку, а й формування позитивного ставлення до навчання, бо розв'язання посильної задачі стимулює бажання до подальшої праці і підвищує самооцінку своїх можливостей. Для цього добираю завдання з нарощуванням ступеня складності.
У своїй педагогічній роботі використовую інноваційні технології:
· робота в парах;
· робота в малих групах;
· «Карусель»;
· «Мозковий штурм»;
· «Мікрофон»;
· незакінчені речення;
· «Дерево рішень»;
· «Коло ідей»;
· «Спільний проект»;
· «Навчаючи - вчуся»;
· дискусія;
· коментування.
Що може бути кращим для становлення особистості, ніж відчуття успіху й власної значущості від результатів своєї праці? Багаторічний досвід роботи в школі дає підстави твердити, що вчити всіх і кожного зокрема можна, здійснюючи лише диференціацію навчального процесу на уроці в межах одного класу.
Висновки: Впровадження в практику диференційованого підходу до навчання, використовування новітніх технологій, різних форм та методів активізації пізнавальної діяльності учнів, виявлення рівня розвитку кожного школяра з подальшою організацією навчальної роботи, цілеспрямованої на підвищення якості знань майбутніх фахівців різних галузей економіки нашого суспільства, на розвиток особистості, здатної креативно мислити та знаходити рішення в нестандартних ситуаціях, дає позитивні результати. При диференційованому навчанні створюються оптимальні умови для підвищення творчого потенціалу особистості. Диференціація дає змогу враховувати індивідуальні особливості дітей, а це один з провідних принципів дидактики, ігнорувати який ми не маємо права, бо за цим стоїть подальша доля кожної дитини. Тож раджу учителям творчо використовувати досвід, який допоможе вчити всіх цікаво і результативно.
АТЕСТАЦІЯ
Презентація досвіду роботи
Анотація
АНОТАЦІЯ
Тема досвіду: «Диференціація навчання та індивідуальний підхід на уроках математики»
Автор досвіду: Падяк Марія Йосифівна, учитель математики,
спеціаліст першої категорії, стаж роботи 35 років
Адреса
досвіду: Мишлятицький НВК
Актуальність досвіду
Актуальність досвіду зумовлена тим, що концептуальною основою навчання математики має стати формування особистості, а не тільки носія певної суми знань; формування людини, що живе і працює у світі техніки і складних технологій.
Суть досвіду
Суть досвіду полягає в тому, щоб, знаючи і враховуючи індивідуальні відмінності учнів у навчанні, визначити для кожного з них найбільш раціональний характер діяльності на уроці.
Теоретична основа досвіду
Теоретичною основою досвіду є педагогічні ідеї і теоретичні підходи окремих вчених: вимоги врахувати індивідуальні особливості людини в процесі вивчення математики.
Новизна досвіду
Новизна досвіду полягає в творчій реалізації ідеї науки і практики на сучасних ринкових умовах. В умовах науково-технічного процесу математичні науки стали безпосередньо продуктивною силою розвитку суспільства, а математика, безумовно, є лідером сучасного природознавства, теоретичною основою сучасної техніки. Разом з тим вона є важливим компонентом людської культури: істотно впливає на розвиток діалектичного мислення, формування наукового світогляду, робить значний внесок в екологічне і моральне виховання.
Висновки педагогічної діяльності
Узагальнення власних напрацювань і досвіду інших дає автору змогу виділити сукупність педагогічних вимог до її роботи, за яких навчання на різних рівнях стає ефективним.
У своїй роботі:
1) враховує загальну готовність учня до наступної діяльності;
2) передбачає труднощі, які можуть виникнути в учнів під час засвоєння матеріалу;
3) використовує диференційовані завдання індивідуального та групового характеру в системі уроків;
4) проводить перспективний аналіз власної діяльності та роботи учнів: з якою метою планується виконання тих чи інших завдань, чому їх треба виконувати саме на даному етапі уроку, як продовжити розпочату роботу на наступних уроках.
Опис досвіду вчителя математики
Опис досвіду педорганізатора
Методичний доробок
ВІДДІЛ ОСВІТИ МОСТИСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ
РАЙОННИЙ МЕТОДКАБІНЕТ
МИШЛЯТИЦЬКИЙ НВК
АЛГЕБРА
Збірник завдань
для тематичного оцінювання
9 клас
Падяк Марія Йосифівна,
вчитель математики
Мостиський район
- 2018-
Падяк М.Й.
Алгебра. Завдання для тематичного оцінювання. 9 клас.
Посібник - Мишлятичі, 2018.- 31 с.
У цьому збірнику запропоновано повну добірку завдань для тематичного оцінювання навчальних досягнень учнів 9 класу з алгебри відповідно до нової програми.
Завдання складаються з двох варіантів, їх виконання розраховане на цілий урок. Для зручності користування у назві кожної роботи вказується тема навчального матеріалу. Діагностичне тестування дозволить вчителю змістовно й оперативно перевірити якість засвоєння програмового матеріалу учнями з алгебри за 8 клас. Тематичні контрольні роботи містять завдання чотирьох рівнів: початковий та середній рівні подані у формі тестів; дещо складніші завдання розраховані на учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
Рецензенти:
Врубель В.І. - методист районного методичного
кабінету відділу освіти Мостиської районної державної адміністрації
Строган Л.І. - заступник директора з НВР, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Мишлятицького НВК.
Рекомендовано науково-методичною радою районного методичного кабінету відділу освіти Мостиської райдержадміністрації (протокол - №3 від 6 березня 2018 року).
Передмова
Завдання для тематичного оцінювання складені у відповідності до програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (2005 р.).
Основна мета збірника - ефективно організувати проведення тематичних оцінювань знань і вмінь учнів на засадах особистісно зорієнтованого навчання.
У кожному з двох варіантів є завдання 1-3, позначені одним порожнім кружечком (°), що відповідають початковому рівню знань, та завдання середнього рівня (4 - 6), позначені однією зірочкою (*). Ці завдання з вибірковими відповідями, для успішного розв'язування яких учні повинні застосовувати теоретичні та практичні знання на рівні засвоєння обов'язкових вимог програми. Кожне правильно розв'язане завдання оцінюється в один бал.
Крім зазначених завдань, збірник містить завдання достатнього рівня (7-8), позначені двома зірочками (**), виконання яких дає можливість одержати оцінку 9 балів і завдання 9 з трьома зірочками (***) високого рівня. Розв'язавши всі завдання, учень може розраховувати на оцінку 12 балів.
Даний збірник містить діагностичне тестування, що складене з тестових завдань, якому зараз приділяється велика увага вчителів, учнів та їхніх батьків.
Враховуючи індивідуальні особливості учнів класу, стан їх підготовленості, вчитель може внести корективи в кількісний або якісний склад завдань варіанта.
Діагностичне тестування
. Спростивши вираз , одержали:
. Число 0,00231 можна записати у стандартному вигляді:
.
. Значення виразу дорівнює:
а)12; б) 13; в) 14; г) 15.
4*. При якому значенні змінної вираз має зміст
а)х ≠ -9; б) х ≠ 9; в) х ≠ 8 і х ≠ -8; г) х ≠ 0.
5*. Спростіть вираз:
6*. Знайти корені рівняння: х2 - 3х = 4х - 12.
а) - 3 і 4; б) 4; в) 3; г) 3 і 4.
7**. Розв'язати рівняння
8**. Моторний човен пройшов 60км за течією річки і 36 км по озеру, витративши за весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2км/год.
9***. Спростіть вираз:
Тематична контрольна робота №1.
Числові нерівності та їх властивості.
Розв'взування нерівновностей з однією змінною.
І варіант
1°. Які з чисел є розв'язками нерівності 10х + 1 > 11?
а) 2; б) 0; в) 1,2; г) - 3 .
2°. Який проміжок зображено на рисунку:
//////////////////////
-1
а) (-∞; -1); б) [ -1; +∞); в) (-∞; -1]; г) (-1; +∞)?
3°. Розв'язком якої нерівності є число 0:
а) х2 - 3 > 2; в) 2х + 2 > 4;
б) х + 1 < 6; г) х2 + 4 < 2.
4*. Вказати область визначення функції:
а) (7; +∞ ); б) [-7; +∞); в)всі числа, крім 7; г) [7; -∞)
5*. Розв'язати нерівність 4 - 3х х - 16.
а) ( -5; +∞ ); б) ( - ∞; - 5 ); в) [ 5; +∞ ); г) ( 6; +∞ ).
6*. Сторони прямокутника змінюються в межах: 1,3 < а < 1,4 та 2,7 < в < 2,8. В яких межах змінюється периметр цього прямокутника?
а) 4< Р < 4,2; б) 8< Р < 8,4; в) 1,4 < Р < 2,8; г) 8,3 < Р < 8,4.
7**. Доведіть нерівність х2 + 12х +40 > 0.
8**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
9***. Яке найбільше натуральне значення m задовольняє нерівність:
1,2 - 0,5 ( m +2 ) > 0,3 ( m - 2 ) ?
ІІ варіант
1°. Які з чисел є розв'язками нерівності -5х + 4 >0 ?
а) -2; б) 0,8; в) 3; г) 10 ?
2°. Який проміжок зображений на рисунку:
______________ //////////////////////////////
2
а) (- ∞; 2 ] ; б) [ -2; +∞) ; в) ( 2; + ∞); г) [ 2; +∞)?
3°. Розв'язком якої нерівності є число 1:
а) х2 - 2 >1; б) х2 < 3; в) х + 1 < 2; г) х + 5 > 6?
4*. Вказати область визначення функції
а) ( - ∞ ; -2]; б) [ -2; +∞); в) (-2; +∞); г) [ 2; +∞).
5*. Розв'язати нерівність; 5 + 6х > 4х - 3 .
а) ( 4; +∞); б) ( -4; + ∞); в) ( - ∞; 4); г) ( - ∞; - 4) .
6*. Сторони паралелограма змінюються в межах 2,7 < а < 2,8 та 1,5 < в < 1,7. В яких межах змінюється периметр паралелограма:
а) 6,4 < Р < 7,2; б) 4,2 < Р < 8,4; в) 8,2 < Р < 9; г) 7,2 < Р < 8,4?
7**. Доведіть нерівність
( х - 7 ) ( х + 3) < ( х + 2) ( х - 6).
8**. Знайдіть, при яких значеннях змінної х має зміст вираз:
9***. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності
( х + 1 )2 - х ( х - 1 ) < 5 + х.
Тематична контрольна робота №2.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв'язування задач.
І варіант.
1°. Які з чисел є розв'язками системи
а) 0; б) 3; в) 5; г) 6 ?
2°. Які з даних чисел є розв'язками подвійної нерівності
2 < 3х + 17:
а) - 1 ; б) 0 ; в) 2 ; г) 3 ?
3°. Якій системі рівносильна подвійна нерівність
- 3 < 2х + 5 < 7:
4*. На якому малюнку зображено множину чисел, що задовольняє систему нерівностей
а) ///////////////////////////_______________ б) __________////////////////___
-2 ///////// 5 ///////////////////// -2 //////// 5 ///////////////
в) //////////_________///////////__ г) ////////____________________
-2 5 ////-2 ////////////// 5
5*. Який проміжок є розв'язком системи
а) [ - 6 ; 4 ) ; б) ( 4 ; 6 ) ; в) ( - 6; 4 ] ; г) [ 4 ; 6 ] ?
6*. Розв'яжіть задачу, склавши систему нерівностей.
Якщо до задуманого числа додати число 7, то отримаємо результат, більший за 10, а число, протилежне до задуманого, більше, ніж - 8. Знайдіть задумане число, знаючи, що воно кратне 3.
а) 3; б) 12; в) 9; г) 6.
7**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
8**. Розв'яжіть систему нерівностей
9***. Знайдіть область визначення функції
ІІ варіант.
1°. Які з чисел є розв'язками системи
а) - 1 ; б) 0; в) 1 ; г) 2 ?
2°. Які з даних чисел є розв'язками подвійної нерівності
- 3 3 - х < 5 ;
а) 0; б) -2 ; в) 2 ; г) - 7 ?
3°. Якій системі рівносильна подвійна нерівність
1 3 - 2х < 7 ?
4*. На якому малюнку зображено множину чисел, що задовольняє систему нерівностей:
а) //////////////////________ б) /////////________////////////__
- 4 /////// 1 /////////// 1 -4
в) /////////////////////______ г) _____________///////////___
- 4 ///////// / 1 /////// -4 /////////////// 1 /////////////
5*. Який проміжок є розв'язком системи
а) ( 2 ; 5 ) ; б) ( 2 ; 4 ) ; в) ( 2 ; 4 ] ; г) ( 6 ; 10 ].
6*. Розв'яжіть задачу, склавши систему нерівностей.
Якщо задумане число збільшити у два рази, то результат буде більше чотирьох, а якщо до задуманого числа додати 1, то отриманий результат буде менше п'яти. Знайдіть задумане число, за умови, що воно натуральне.
а) 2 ; б) 4 ; в) 3 ; г) 5.
7**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
8**. Розв'яжіть систему нерівностей
9***. Знайдіть область визначення функції
Тематична контрольна робота №3
Функція. Квадратична функція.
Квадратичні нерівності.
І варіант
1°. Квадратичними є функції
а) у = 2х3 + х +2; б) у = 3х2 - х+1;
в) у = 1- х - х2 ; г) у = х2 +.
2°. Вітки параболи спрямовані вниз у графіків
а) у = х2 -2х -1; б) у = 3 - х2;
в) у = - х2 - х + 3; г) у = 1 + х + х2.
3°. Парабола у = х2 - 5х - 6 перетинається з віссю 0х у точках:
а) х = 2 і х = 3; в) х = -1 і х = 6;
б) х = 6 і х = 1; г) х = 2 і х = -3.
4*. Знайдіть координати вершини параболи - графіка функції у = х2 - 2х +5.
а) ( - 1 ; - 4 ); б) ( 1 ; 4 ) ; в) ( - 4 ; 1 ) ; г) ( - 4 ; - 1 ).
5*. Графік функції у = 4х2 - 3х + 5 проходить через точки:
а) ( 0 ; 1) ; б) ( 1 ; 0) ; в) ( 1 ; 2 ); г) ( 2 ; 1) .
6*. Встановити за графіком проміжки зростання функції:
а) [ - 1 ; 3 ] ; б) ( - ∞ ; 3 ] ; в) ( - ∞ ; 1 ]; г) [ 1 ; +∞ ).
у
2
-1 0 1 3 х
7**. Побудувати графік функції у = х2 - 4х +3. Встановити за графіком :
а) область визначення; б) область значення; в) проміжки зростання та спадання; г) використовуючи графік, розв'яжіть нерівність х2 - 4х +30.
8**. Розв'яжіть нерівності :
а) 2х2 + 3х +1 < 0; б) .
9***. При яких значеннях а квадратне рівняння
х2 - ( а - 1)х + 4 = 0 не має коренів?
ІІ варіант.
1°. Квадратичними є функції:
а) у = б) у = х2 - 3 ; в) у = х2 + х + 1; г) у = х2 + х3 - 2 .
2°. Вітки параболи спрямовані вгору у графіках
а) у = 4 - х2 ; б) у = х2 - х - 1 ; в) у = х + х2 ; г) у = - х2 - 2 .
3°. Парабола у = - х2 - 3х + 4 перетинаються з віссю 0х у точках:
а) х = - 1 і х = 4 ; б) х = 3 і х = 1 ; в) х = - 4 і х = 1 ;г) х = - 4 і х= 2.
4*. Знайдіть координати вершини параболи графіка функції
у = х2 + 2х + 4.
а) ( - 1; - 3) ; б) ( -1 ; 3) ; в) ( 3; 1 ) ; г) ( 3 ; - 1 ).
5*. Графік функції у = 3х2 - 2х +1 проходить через точки :
а) ( 1; 2 ); б) ( 2 ; 9) ; в) ( 1 ; 0 ); г) ( 6; - 1 ).
6*. Встановити за графіком проміжки спадання функції :
у
-2 -1 0 х
а) ( - ∞ ; - 2 ]; б) ( - ∞; - 1]; в) [ - 1 ; +∞ ); г) [ - 2; 0 ].
7**. Побудувати графік функції у = х2 - 6х +5. Встановити за графіком:
а) область визначення;
б) область значення;
в) проміжки зростання та спадання;
г) використовуючи графік, розв'яжіть нерівність
х2 - 6х +5 0.
8**. Розв'яжіть нерівність
а) 4х2 + 5х +1<0; б)
9***. При яких значеннях а квадратне рівняння
х2 - ( а - 2 ) х + 4 =0 має два різних кореня?
Тематична контрольна робота № 4
Системи рівнянь другого степеня з двома змінними. Розв'язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
І варіант
1°. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 3; 6) і ( -3; 6); б) ( 3; 6) і ( 6; -3); в) ( 6; 3 ) і ( 6; - 3 );
г) (6; 3) і ( - 3; 6).
2°. Вкажіть систему рівнянь, розв'язком якої є пара чисел
( 3; 4):
3°. Різниця двох чисел дорівнює 5, а їхній добуток дорівнює 84. Знайти ці числа.
Якщо х і у - дані числа, то умові задачі відповідає система рівнянь
4*. Графіки рівнянь якої системи зображено на рисунку:
у
3
0 х
-3
5*. На малюнку зображено графіки рівнянь системи:
4
3
-2 0 х
Ця система:
а) не має розв'язків;
б) має один розв'язок (-2; 0);
в) має два розв'язки (-2; 0), (1; 3);
г) має два розв'язки (0; 2), (0; 4).
6*. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 3; 4); б) ( - 4; - 3 ); в) (4; 3 ) ; г) ( - 3 ; 4 ); д) ( - 3 ; - 4 ).
7**. Розв'яжіть графічно систему рівнянь
8**. Розв'яжіть систему рівнянь
9***. Площа прямокутного трикутника дорівнює 30см2, а його гіпотенуза 13см. Знайдіть катети трикутника.
ІІ варіант
1°. Розв'язком системи рівнянь є:
а) (8 ; - 3 ); і ( -8; 3); б) ( 3; 8) і ( -3; 8); в) (-3; 3) і (-8; 8);
г) (8; 3) і ( 8; -3).
2°. Вкажіть систему рівнянь, розв'язком якої є пара чисел
( 3; 2):
3°. Сума двох чисел дорівнює 25, а їхній добуток дорівнює 144. Знайдіть ці числа.
Якщо х і у - дані числа, то умові задачі відповідає система рівнянь
4*. Графіки рівнянь якої системи зображено на рисунку ?
у
4
-4 0 2 х
5*. На рисунку зображено графіки рівнянь системи:
у
4
1
-1 0 2 х
Ця система:
а) не має розв'язків; б) має один розв'язок ( 2; 4 );
в) має два розв'язки (2; 4) і ( -1; 1); г) має два розв'язки
(0; 2) і (0; 1).
6*. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 2; 3); б) ( -2; -3 ); в) ( -2; 3) ; г) ( 2; - 3); д) ( -3; -2 ).
7**. Розв'яжіть графічно систему рівнянь
8**. Розв'яжіть систему рівнянь
9***. Знайдіть сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 10 м, а площа 48 м2.
Тематична контрольна робота №5
Послідовності. Арифметична прогресія.
І варіант
1°. Арифметичними прогресіями є послідовності:
а) 4; 8; 16; 32;.. в) 4; 8; 12; 16;...
б) 3; 1; -1; -3; -5;... г) 5; -5; 5; -5;...
2°. Якщо в арифметичній прогресії а7 = 7, різниця 2,
то а8 дорівнює:
а) 8; б) 6; в) 9; г)5.
3°. В арифметичній прогресії 3; 7; 11.... Четвертий член дорівнює:
а) 12; б)15; в)13; г)17.
4*. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2; -2;...
а) 0; б)2; в) 4; г) - 4.
5*. Скільки від'ємних членів має арифметична прогресія:
-22; -20; -18;....?
а) 10; б)11; в) 12; г)13.
6*. Перший член арифметичної прогресії -5, а різниця дорівнює 3. Обчислити суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.
а) 126,5; б) -220; в) 165; г) 110.
7**. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії: 2; 7; 12...
8**. В арифметичній прогресії а4=10, а7 = 19. Знайдіть суму перших 10 її членів.
9***. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 50, але менших від 170, що кратні 6.
ІІ варіант
1°. Арифметичними прогресіями є послідовності:
а) 3; 9; 27; ... в) ½; 1/3; ¼; .....
б) 7; 3,5; 0; -3,5;.... г) 2; 4; 6; ...
2°. Якщо в арифметичній прогресії а11 =11, різниця 3, то а12 дорівнює:
а) 8; б) 124; в) 14; г)17.
3°. В арифметичній прогресії 7; 4; 1; ... четвертий член дорівнює:
а) 0; б) -1; в)-2; г) -3.
4*. Знайти різницю арифметичної прогресії: ; 5,5;...
а) 9; б) 2; в) -2; г) 8.
5*. Скільки додатних членів має арифметична прогресія:
8,5; 8; 7,5;...?
а) 10; б) 11; в) 12; г)13.
6*. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 4, а різниця дорівнює 3. Обчислити суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії
а) -77; б) 56; в) 53; г) -65.
7**. Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії 3; 1; -1;... .
8**. В арифметичній прогресії а5 = 5,2; а9 = 6,8. Знайдіть суму перших двадцяти її членів.
9***. Знайти суму всіх натуральних чисел, більших за 40, але менших від 170, що кратні 9.
Тематична контрольна робота №6
Геометрична прогресія
І варіант
1°. Геометричними прогресіями є послідовності:
а) 1; 4; 9; 16;.... в) 1; 4; 16; 64; ...
б) 1; 4; 7; 10; ... г) 2; 4; 8; 16;...
2°. Якщо в геометричній прогресії то дорівнює:
3°. У геометричній прогресії 2; 6; 18; ... четвертий член дорівнює:
а) 36; б) 24; в) 54; г) 9.
4* Знайдіть знаменник геометричної прогресії (вп), якщо
в1 = 1; в2 = 6
а) 5; б) 6; в) 7; г) -5
5*. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:
6*. Перший член геометричної прогресії дорівнює 8, а знаменник .
Обчислити суму перших шести членів прогресії
а); б) 126 ; в) ; г) 15.
7**. Запишіть у вигляді звичайного дробу періодичний десятковий дріб 1, (4).
8**. Знайти сьомий член геометричної прогресії (вп), якщо
в3 = 81 і в8 =.
9***. Різниця четвертого і другого членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і третього дорівнює 24.Знайдіть п'ятий член прогресії.
ІІ варіант
1° . Геометричними прогресіями є послідовності:
а) 2 ; 4 ; 6; 8; ... в) 3; 9; 27; 81;...
б) г) 1 ; 8; 27; 64;...
2°. Якщо в геометричній прогресії u9 = 18, q = 2/3,то u10 дорівнює:
а) 12 ; б) 27 ; в) ; г) .
3°. У геометричній прогресії 3; 6; 12; 24 ... п'ятий член дорівнює:
а) 72; б) 48; в) 36; г) 8.
4*. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (вп) , якщо:
в1 = 10; в2 = 5.
А) 2 ; б) 5 ; в) 1 ; г) -5
2
5*. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:
; ; ;...
а) 2 ; б) 1; в) -2; г) .
6*. Перший член геометричної прогресії дорівнює 3, а
знаменник 2. Обчислити суму перших п'яти членів прогресії.
А) 93 ; б) ; в) 27; г) 31.
7**. Запишіть у вигляді звичайного дробу періодичний десятковий дріб 0,0 (7).
8**. Знайдіть шостий член геометричної прогресії (вп), якщо
в2 = 6; в4 = 24.
9***. Різниця п'ятого і першого членів геометричної прогресії дорівнює 15, а різниця четвертого і другого дорівнює 6. Знайти п'ятий член цієї прогресії.
Тематична контрольна робота №7.
Елементи прикладної математики.
І варіант.
1°. Знайти об'єм кімнати, якщо її довжина 12,3 м, ширина 8,3 м, висота 4,3 м..
а) 490,032 м3; б) 4900,32 м3; в) 49,0032 м3; г) 490032 м3..
2°. 20% від числа 120 становить:
а) 20; б) 24; в) 600; г) 480.
3°. Число, 32% якого становить 16, дорівнює:
а) 200; б) 512; в) 50; г) 5,12.
4*. Із 35 учнів класу на уроці присутні 28. Знайти відсоток присутності.
а) 80%; б) 28%; в) 35%; г) 60%.
5*. В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок. Вийнято навмання одну кульку. Яка імовірність того, що вона біла?
6*. Два спортсмени стріляють по мішені. Ймовірність влучення в ціль першого спортсмена дорівнює 0,75, а другого - 0,84. Знайдіть імовірність того, що обидва спортсмени влучать в ціль.
а) 0,09; б) 0,63; в) 0,84; г) 0,75.
7**. Початковий вклад у банк склав 300грн. Начисляється 3% річних. Знайти суму вкладу через 5 років.
8**. У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення: 7, 5, 4, 6, 3, 4, 7, 3, 8, 5, 5, 6, 6, 5.
Знайдіть центральні тенденції вибірки. Побудуйте відповідну гістограму.
9***. 30%-й розчин борної кислоти змішали з 15% - м і отримали 450г 20% - го розчину. Скільки грамів кожного розчину було взято ?
ІІ варіант.
1°. Прямокутна ділянка землі має довжину 9, 5 м, а ширину - 6,7м. Знайдіть площу ділянки.
а) 6,365м2; б) 636,5 м2 ; в) 63,65 м2; г) 6365 м2.
2°. 25% від числа 160 становить:
а) 25; б) 64; в) 40; г) 16.
3°. Число, 18% якого становить 54, дорівнює:
а) 300; б) 200; в) 972; г) 9,72.
4*.Із цукрових буряків при переробці отримують 16% цукру. Скільки треба взяти цукрових буряків, щоб отримати 48ц цукру ?
а) 480ц; б) 300ц; в) 160ц; г) 280ц.
5*. У коробці є 8 білих і 14 червоних однакових на дотик кульок. Вийнято навмання одну кульку. Яка імовірність того, що вона червона?
.
6*. Два мисливці стріляють по мішені. Імовірність влучень в мішень відповідно дорівнюють 0,7 і 0,8. Знайдіть імовірність того, що обидва спортсмени влучать в ціль.
а) 0,08; б) 0, 78; в) 0,56; г) 0,87.
7**. Банк надає своїм вкладникам 25% річних. Чому дорівнюватиме внесок 100 000 грн. через два роки ?
8**. У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення 3, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 6, 3.
Знайдіть центральні тенденції вибірки. Побудуйте відповідну гістограму.
9***. Змішали 30% - й розчин соляної кислоти з 10 % - им отримали 600 г 15 % -го розчину. Скільки грамів кожного розчину було узято?
Тематична контрольна робота № 8
Повторення і систематизація навчального матеріалу.
І варіант
1°. При яких значеннях змінної вираз має зміст?
а) (2,5; + ∞ ); б)[-2,5; + ∞ ); в) ( - ∞ ; 2,5 ];
г) [2,5; + ∞).
2°. Розв'яжіть систему нерівностей
а) (- ∞ ;6 ); б) ( -2; 6 ); в) ( -2; + ∞ ); г) ( - ∞ ; -2 ).
3°. Знайдіть координати вершини параболи - графіка функції
у = х2 - 2х + 5.
а) (-1; -4 ); б) (1 ; 4); в) (4 ; 1); г) ( -4 ; -1).
4*. Розв'яжіть нерівність ( х+1) ( х-7) > 0
а) ( -1; 7 ); б) (- ∞ ; -1 )U (7 ; + ∞ ) ; в) (7; + ∞ ); г) (- ∞ ; - 1).
5*. Між числами 3 і 27 вставте одне число так, щоб утворилась геометрична прогресія
а) 6; б) 20; в) -9; г) 9.
6*. Морська вода містить 4% солі. Скільки солі в 320 г морської води?
а) 1,28 г; б) 128 г; в) 12,8 г; г) 0, 128 г.
7**. Побудувати графік функції у = 3 + 4х - х2. Вказати проміжок, на якому функція спадає.
8**. Знайти область визначення функції
9***. Площа прямокутника 70 м2. Якщо одну його сторону збільшити на 3 м, а другу зменшити на 2 м, то отримаємо прямокутник з площею 80 м2. Знайти розміри початкового прямокутника.
ІІ варіант
1°. При яких значеннях змінної вираз має зміст
а) (4,5 ; +∞ ); б) [- 4,5; + ∞ ); в) ( - ∞ ; -4,5];
г) [ 4,5; +∞ ).
2°. Розв'яжіть систему нерівностей
а) ( -3; 10) ; б ) ( -∞; - 3); в) ( 10; + ∞); г) ( - ∞; 10).
3°. Знайдіть координати вершини параболи графіка функції у = х2 - 6х + 5.
а) ( -3; -4); б) (4; 3); в) (3; -4); г) ( -4; 3).
4*. Розв'яжіть нерівність: ( х-1) (х+5) < 0.
а) (-∞; -5) U ( 1; +∞); б) ( 1; +∞); в) ( -5; 1); г) (- ∞; -5).
5*. Між числами 2 і 8 вставте одне число так, щоб утворилась геометрична прогресія
а); б) 4; в) - 4; г) .
6*. Мідна руда містить 8% міді. Скільки міді міститься в 260 т. такої руди?
а) 208 т; б) 2,08 т; в) 0,28 т; г) 20,8 т.
7**. Побудувати графік функції у = 5 + 4х - х2. Вказати проміжок, на якому функція зростає.
8**. Знайти область визначення функції
9***. Площа прямокутника 80 м2. Якщо одну його сторону збільшити на 2м, а другу зменшити на 3 м, то отримаємо прямокутник з площею 70 м2. Знайти розміри початкового прямокутника.
Зміст
Діагностичне тестування............................................
Контрольна робота №1
Числові нерівності та їх властивості
Розв'язування нерівностей з однією змінною....................
Контрольна робота №2
Системи лінійних нерівностей з однією змінною
Розв'язування задач....................................................
Контрольна робота №3
Функція. Квадратична функція
Квадратичні нерівності................................................
Контрольна робота №4
Системи рівнянь другого степеня
з двома змінними. Розв'язуВІДДІЛ ОСВІТИ МОСТИСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ
РАЙОННИЙ МЕТОДКАБІНЕТ
МИШЛЯТИЦЬКИЙ НВК
АЛГЕБРА
Збірник завдань
для тематичного оцінювання
9 клас
Падяк Марія Йосифівна,
вчитель математики
Мостиський район
- 2018-
Падяк М.Й.
Алгебра. Завдання для тематичного оцінювання. 9 клас.
Посібник - Мишлятичі, 2018.- 31 с.
У цьому збірнику запропоновано повну добірку завдань для тематичного оцінювання навчальних досягнень учнів 9 класу з алгебри відповідно до нової програми.
Завдання складаються з двох варіантів, їх виконання розраховане на цілий урок. Для зручності користування у назві кожної роботи вказується тема навчального матеріалу. Діагностичне тестування дозволить вчителю змістовно й оперативно перевірити якість засвоєння програмового матеріалу учнями з алгебри за 8 клас. Тематичні контрольні роботи містять завдання чотирьох рівнів: початковий та середній рівні подані у формі тестів; дещо складніші завдання розраховані на учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
Рецензенти:
Врубель В.І. - методист районного методичного
кабінету відділу освіти Мостиської районної державної адміністрації
Строган Л.І. - заступник директора з НВР, учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Мишлятицького НВК.
Рекомендовано науково-методичною радою районного методичного кабінету відділу освіти Мостиської райдержадміністрації (протокол - №3 від 6 березня 2018 року).
Передмова
Завдання для тематичного оцінювання складені у відповідності до програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (2005 р.).
Основна мета збірника - ефективно організувати проведення тематичних оцінювань знань і вмінь учнів на засадах особистісно зорієнтованого навчання.
У кожному з двох варіантів є завдання 1-3, позначені одним порожнім кружечком (°), що відповідають початковому рівню знань, та завдання середнього рівня (4 - 6), позначені однією зірочкою (*). Ці завдання з вибірковими відповідями, для успішного розв'язування яких учні повинні застосовувати теоретичні та практичні знання на рівні засвоєння обов'язкових вимог програми. Кожне правильно розв'язане завдання оцінюється в один бал.
Крім зазначених завдань, збірник містить завдання достатнього рівня (7-8), позначені двома зірочками (**), виконання яких дає можливість одержати оцінку 9 балів і завдання 9 з трьома зірочками (***) високого рівня. Розв'язавши всі завдання, учень може розраховувати на оцінку 12 балів.
Даний збірник містить діагностичне тестування, що складене з тестових завдань, якому зараз приділяється велика увага вчителів, учнів та їхніх батьків.
Враховуючи індивідуальні особливості учнів класу, стан їх підготовленості, вчитель може внести корективи в кількісний або якісний склад завдань варіанта.
Діагностичне тестування
. Спростивши вираз , одержали:
. Число 0,00231 можна записати у стандартному вигляді:
.
. Значення виразу дорівнює:
а)12; б) 13; в) 14; г) 15.
4*. При якому значенні змінної вираз має зміст
а)х ≠ -9; б) х ≠ 9; в) х ≠ 8 і х ≠ -8; г) х ≠ 0.
5*. Спростіть вираз:
6*. Знайти корені рівняння: х2 - 3х = 4х - 12.
а) - 3 і 4; б) 4; в) 3; г) 3 і 4.
7**. Розв'язати рівняння
8**. Моторний човен пройшов 60км за течією річки і 36 км по озеру, витративши за весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2км/год.
9***. Спростіть вираз:
Тематична контрольна робота №1.
Числові нерівності та їх властивості.
Розв'взування нерівновностей з однією змінною.
І варіант
1°. Які з чисел є розв'язками нерівності 10х + 1 > 11?
а) 2; б) 0; в) 1,2; г) - 3 .
2°. Який проміжок зображено на рисунку:
//////////////////////
-1
а) (-∞; -1); б) [ -1; +∞); в) (-∞; -1]; г) (-1; +∞)?
3°. Розв'язком якої нерівності є число 0:
а) х2 - 3 > 2; в) 2х + 2 > 4;
б) х + 1 < 6; г) х2 + 4 < 2.
4*. Вказати область визначення функції:
а) (7; +∞ ); б) [-7; +∞); в)всі числа, крім 7; г) [7; -∞)
5*. Розв'язати нерівність 4 - 3х х - 16.
а) ( -5; +∞ ); б) ( - ∞; - 5 ); в) [ 5; +∞ ); г) ( 6; +∞ ).
6*. Сторони прямокутника змінюються в межах: 1,3 < а < 1,4 та 2,7 < в < 2,8. В яких межах змінюється периметр цього прямокутника?
а) 4< Р < 4,2; б) 8< Р < 8,4; в) 1,4 < Р < 2,8; г) 8,3 < Р < 8,4.
7**. Доведіть нерівність х2 + 12х +40 > 0.
8**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
9***. Яке найбільше натуральне значення m задовольняє нерівність:
1,2 - 0,5 ( m +2 ) > 0,3 ( m - 2 ) ?
ІІ варіант
1°. Які з чисел є розв'язками нерівності -5х + 4 >0 ?
а) -2; б) 0,8; в) 3; г) 10 ?
2°. Який проміжок зображений на рисунку:
______________ //////////////////////////////
2
а) (- ∞; 2 ] ; б) [ -2; +∞) ; в) ( 2; + ∞); г) [ 2; +∞)?
3°. Розв'язком якої нерівності є число 1:
а) х2 - 2 >1; б) х2 < 3; в) х + 1 < 2; г) х + 5 > 6?
4*. Вказати область визначення функції
а) ( - ∞ ; -2]; б) [ -2; +∞); в) (-2; +∞); г) [ 2; +∞).
5*. Розв'язати нерівність; 5 + 6х > 4х - 3 .
а) ( 4; +∞); б) ( -4; + ∞); в) ( - ∞; 4); г) ( - ∞; - 4) .
6*. Сторони паралелограма змінюються в межах 2,7 < а < 2,8 та 1,5 < в < 1,7. В яких межах змінюється периметр паралелограма:
а) 6,4 < Р < 7,2; б) 4,2 < Р < 8,4; в) 8,2 < Р < 9; г) 7,2 < Р < 8,4?
7**. Доведіть нерівність
( х - 7 ) ( х + 3) < ( х + 2) ( х - 6).
8**. Знайдіть, при яких значеннях змінної х має зміст вираз:
9***. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності
( х + 1 )2 - х ( х - 1 ) < 5 + х.
Тематична контрольна робота №2.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв'язування задач.
І варіант.
1°. Які з чисел є розв'язками системи
а) 0; б) 3; в) 5; г) 6 ?
2°. Які з даних чисел є розв'язками подвійної нерівності
2 < 3х + 17:
а) - 1 ; б) 0 ; в) 2 ; г) 3 ?
3°. Якій системі рівносильна подвійна нерівність
- 3 < 2х + 5 < 7:
4*. На якому малюнку зображено множину чисел, що задовольняє систему нерівностей
а) ///////////////////////////_______________ б) __________////////////////___
-2 ///////// 5 ///////////////////// -2 //////// 5 ///////////////
в) //////////_________///////////__ г) ////////____________________
-2 5 ////-2 ////////////// 5
5*. Який проміжок є розв'язком системи
а) [ - 6 ; 4 ) ; б) ( 4 ; 6 ) ; в) ( - 6; 4 ] ; г) [ 4 ; 6 ] ?
6*. Розв'яжіть задачу, склавши систему нерівностей.
Якщо до задуманого числа додати число 7, то отримаємо результат, більший за 10, а число, протилежне до задуманого, більше, ніж - 8. Знайдіть задумане число, знаючи, що воно кратне 3.
а) 3; б) 12; в) 9; г) 6.
7**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
8**. Розв'яжіть систему нерівностей
9***. Знайдіть область визначення функції
ІІ варіант.
1°. Які з чисел є розв'язками системи
а) - 1 ; б) 0; в) 1 ; г) 2 ?
2°. Які з даних чисел є розв'язками подвійної нерівності
- 3 3 - х < 5 ;
а) 0; б) -2 ; в) 2 ; г) - 7 ?
3°. Якій системі рівносильна подвійна нерівність
1 3 - 2х < 7 ?
4*. На якому малюнку зображено множину чисел, що задовольняє систему нерівностей:
а) //////////////////________ б) /////////________////////////__
- 4 /////// 1 /////////// 1 -4
в) /////////////////////______ г) _____________///////////___
- 4 ///////// / 1 /////// -4 /////////////// 1 /////////////
5*. Який проміжок є розв'язком системи
а) ( 2 ; 5 ) ; б) ( 2 ; 4 ) ; в) ( 2 ; 4 ] ; г) ( 6 ; 10 ].
6*. Розв'яжіть задачу, склавши систему нерівностей.
Якщо задумане число збільшити у два рази, то результат буде більше чотирьох, а якщо до задуманого числа додати 1, то отриманий результат буде менше п'яти. Знайдіть задумане число, за умови, що воно натуральне.
а) 2 ; б) 4 ; в) 3 ; г) 5.
7**. Знайдіть, при яких х має зміст вираз
8**. Розв'яжіть систему нерівностей
9***. Знайдіть область визначення функції
Тематична контрольна робота №3
Функція. Квадратична функція.
Квадратичні нерівності.
І варіант
1°. Квадратичними є функції
а) у = 2х3 + х +2; б) у = 3х2 - х+1;
в) у = 1- х - х2 ; г) у = х2 +.
2°. Вітки параболи спрямовані вниз у графіків
а) у = х2 -2х -1; б) у = 3 - х2;
в) у = - х2 - х + 3; г) у = 1 + х + х2.
3°. Парабола у = х2 - 5х - 6 перетинається з віссю 0х у точках:
а) х = 2 і х = 3; в) х = -1 і х = 6;
б) х = 6 і х = 1; г) х = 2 і х = -3.
4*. Знайдіть координати вершини параболи - графіка функції у = х2 - 2х +5.
а) ( - 1 ; - 4 ); б) ( 1 ; 4 ) ; в) ( - 4 ; 1 ) ; г) ( - 4 ; - 1 ).
5*. Графік функції у = 4х2 - 3х + 5 проходить через точки:
а) ( 0 ; 1) ; б) ( 1 ; 0) ; в) ( 1 ; 2 ); г) ( 2 ; 1) .
6*. Встановити за графіком проміжки зростання функції:
а) [ - 1 ; 3 ] ; б) ( - ∞ ; 3 ] ; в) ( - ∞ ; 1 ]; г) [ 1 ; +∞ ).
у
2
-1 0 1 3 х
7**. Побудувати графік функції у = х2 - 4х +3. Встановити за графіком :
а) область визначення; б) область значення; в) проміжки зростання та спадання; г) використовуючи графік, розв'яжіть нерівність х2 - 4х +30.
8**. Розв'яжіть нерівності :
а) 2х2 + 3х +1 < 0; б) .
9***. При яких значеннях а квадратне рівняння
х2 - ( а - 1)х + 4 = 0 не має коренів?
ІІ варіант.
1°. Квадратичними є функції:
а) у = б) у = х2 - 3 ; в) у = х2 + х + 1; г) у = х2 + х3 - 2 .
2°. Вітки параболи спрямовані вгору у графіках
а) у = 4 - х2 ; б) у = х2 - х - 1 ; в) у = х + х2 ; г) у = - х2 - 2 .
3°. Парабола у = - х2 - 3х + 4 перетинаються з віссю 0х у точках:
а) х = - 1 і х = 4 ; б) х = 3 і х = 1 ; в) х = - 4 і х = 1 ;г) х = - 4 і х= 2.
4*. Знайдіть координати вершини параболи графіка функції
у = х2 + 2х + 4.
а) ( - 1; - 3) ; б) ( -1 ; 3) ; в) ( 3; 1 ) ; г) ( 3 ; - 1 ).
5*. Графік функції у = 3х2 - 2х +1 проходить через точки :
а) ( 1; 2 ); б) ( 2 ; 9) ; в) ( 1 ; 0 ); г) ( 6; - 1 ).
6*. Встановити за графіком проміжки спадання функції :
у
-2 -1 0 х
а) ( - ∞ ; - 2 ]; б) ( - ∞; - 1]; в) [ - 1 ; +∞ ); г) [ - 2; 0 ].
7**. Побудувати графік функції у = х2 - 6х +5. Встановити за графіком:
а) область визначення;
б) область значення;
в) проміжки зростання та спадання;
г) використовуючи графік, розв'яжіть нерівність
х2 - 6х +5 0.
8**. Розв'яжіть нерівність
а) 4х2 + 5х +1<0; б)
9***. При яких значеннях а квадратне рівняння
х2 - ( а - 2 ) х + 4 =0 має два різних кореня?
Тематична контрольна робота № 4
Системи рівнянь другого степеня з двома змінними. Розв'язування текстових задач за допомогою систем рівнянь.
І варіант
1°. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 3; 6) і ( -3; 6); б) ( 3; 6) і ( 6; -3); в) ( 6; 3 ) і ( 6; - 3 );
г) (6; 3) і ( - 3; 6).
2°. Вкажіть систему рівнянь, розв'язком якої є пара чисел
( 3; 4):
3°. Різниця двох чисел дорівнює 5, а їхній добуток дорівнює 84. Знайти ці числа.
Якщо х і у - дані числа, то умові задачі відповідає система рівнянь
4*. Графіки рівнянь якої системи зображено на рисунку:
у
3
0 х
-3
5*. На малюнку зображено графіки рівнянь системи:
4
3
-2 0 х
Ця система:
а) не має розв'язків;
б) має один розв'язок (-2; 0);
в) має два розв'язки (-2; 0), (1; 3);
г) має два розв'язки (0; 2), (0; 4).
6*. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 3; 4); б) ( - 4; - 3 ); в) (4; 3 ) ; г) ( - 3 ; 4 ); д) ( - 3 ; - 4 ).
7**. Розв'яжіть графічно систему рівнянь
8**. Розв'яжіть систему рівнянь
9***. Площа прямокутного трикутника дорівнює 30см2, а його гіпотенуза 13см. Знайдіть катети трикутника.
ІІ варіант
1°. Розв'язком системи рівнянь є:
а) (8 ; - 3 ); і ( -8; 3); б) ( 3; 8) і ( -3; 8); в) (-3; 3) і (-8; 8);
г) (8; 3) і ( 8; -3).
2°. Вкажіть систему рівнянь, розв'язком якої є пара чисел
( 3; 2):
3°. Сума двох чисел дорівнює 25, а їхній добуток дорівнює 144. Знайдіть ці числа.
Якщо х і у - дані числа, то умові задачі відповідає система рівнянь
4*. Графіки рівнянь якої системи зображено на рисунку ?
у
4
-4 0 2 х
5*. На рисунку зображено графіки рівнянь системи:
у
4
1
-1 0 2 х
Ця система:
а) не має розв'язків; б) має один розв'язок ( 2; 4 );
в) має два розв'язки (2; 4) і ( -1; 1); г) має два розв'язки
(0; 2) і (0; 1).
6*. Розв'язком системи рівнянь є:
а) ( 2; 3); б) ( -2; -3 ); в) ( -2; 3) ; г) ( 2; - 3); д) ( -3; -2 ).
7**. Розв'яжіть графічно систему рівнянь
8**. Розв'яжіть систему рівнянь
9***. Знайдіть сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 10 м, а площа 48 м2.
Тематична контрольна робота №5
Послідовності. Арифметична прогресія.
І варіант
1°. Арифметичними прогресіями є послідовності:
а) 4; 8; 16; 32;.. в) 4; 8; 12; 16;...
б) 3; 1; -1; -3; -5;... г) 5; -5; 5; -5;...
2°. Якщо в арифметичній прогресії а7 = 7, різниця 2,
то а8 дорівнює:
а) 8; б) 6; в) 9; г)5.
3°. В арифметичній прогресії 3; 7; 11.... Четвертий член дорівнює:
а) 12; б)15; в)13; г)17.
4*. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2; -2;...
а) 0; б)2; в) 4; г) - 4.
5*. Скільки від'ємних членів має арифметична прогресія:
-22; -20; -18;....?
а) 10; б)11; в) 12; г)13.
6*. Перший член арифметичної прогресії -5, а різниця дорівнює 3. Обчислити суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.
а) 126,5; б) -220; в) 165; г) 110.
7**. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії: 2; 7; 12...
8**. В арифметичній прогресії а4=10, а7 = 19. Знайдіть суму перших 10 її членів.
9***. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 50, але менших від 170, що кратні 6.
ІІ варіант
1°. Арифметичними прогресіями є послідовності:
а) 3; 9; 27; ... в) ½; 1/3; ¼; .....
б) 7; 3,5; 0; -3,5;.... г) 2; 4; 6; ...
2°. Якщо в арифметичній прогресії а11 =11, різниця 3, то а12 дорівнює:
а) 8; б) 124; в) 14; г)17.
3°. В арифметичній прогресії 7; 4; 1; ... четвертий член дорівнює:
а) 0; б) -1; в)-2; г) -3.
4*. Знайти різницю арифметичної прогресії: ; 5,5;...
а) 9; б) 2; в) -2; г) 8.
5*. Скільки додатних членів має арифметична прогресія:
8,5; 8; 7,5;...?
а) 10; б) 11; в) 12; г)13.
6*. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 4, а різниця дорівнює 3. Обчислити суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії
а) -77; б) 56; в) 53; г) -65.
7**. Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії 3; 1; -1;... .
8**. В арифметичній прогресії а5 = 5,2; а9 = 6,8. Знайдіть суму перших двадцяти її членів.
9***. Знайти суму всіх натуральних чисел, більших за 40, але менших від 170, що кратні 9.
Тематична контрольна робота №6
Геометрична прогресія
І варіант
1°. Геометричними прогресіями є послідовності:
а) 1; 4; 9; 16;.... в) 1; 4; 16; 64; ...
б) 1; 4; 7; 10; ... г) 2; 4; 8; 16;...
2°. Якщо в геометричній прогресії то дорівнює:
3°. У геометричній прогресії 2; 6; 18; ... четвертий член дорівнює:
а) 36; б) 24; в) 54; г) 9.
4* Знайдіть знаменник геометричної прогресії (вп), якщо
в1 = 1; в2 = 6
а) 5; б) 6; в) 7; г) -5
5*. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:
6*. Перший член геометричної прогресії дорівнює 8, а знаменник .
Обчислити суму перших шести членів прогресії
а); б) 126 ; в) ; г) 15.
7**. Запишіть у вигляді звичайного дробу періодичний десятковий дріб 1, (4).
8**. Знайти сьомий член геометричної прогресії (вп), якщо
в3 = 81 і в8 =.
9***. Різниця четвертого і другого членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і третього дорівнює 24.Знайдіть п'ятий член прогресії.
ІІ варіант
1° . Геометричними прогресіями є послідовності:
а) 2 ; 4 ; 6; 8; ... в) 3; 9; 27; 81;...
б) г) 1 ; 8; 27; 64;...
2°. Якщо в геометричній прогресії u9 = 18, q = 2/3,то u10 дорівнює:
а) 12 ; б) 27 ; в) ; г) .
3°. У геометричній прогресії 3; 6; 12; 24 ... п'ятий член дорівнює:
а) 72; б) 48; в) 36; г) 8.
4*. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (вп) , якщо:
в1 = 10; в2 = 5.
А) 2 ; б) 5 ; в) 1 ; г) -5
2
5*. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії:
; ; ;...
а) 2 ; б) 1; в) -2; г) .
6*. Перший член геометричної прогресії дорівнює 3, а
знаменник 2. Обчислити суму перших п'яти членів прогресії.
А) 93 ; б) ; в) 27; г) 31.
7**. Запишіть у вигляді звичайного дробу періодичний десятковий дріб 0,0 (7).
8**. Знайдіть шостий член геометричної прогресії (вп), якщо
в2 = 6; в4 = 24.
9***. Різниця п'ятого і першого членів геометричної прогресії дорівнює 15, а різниця четвертого і другого дорівнює 6. Знайти п'ятий член цієї прогресії.
Тематична контрольна робота №7.
Елементи прикладної математики.
І варіант.
1°. Знайти об'єм кімнати, якщо її довжина 12,3 м, ширина 8,3 м, висота 4,3 м..
а) 490,032 м3; б) 4900,32 м3; в) 49,0032 м3; г) 490032 м3..
2°. 20% від числа 120 становить:
а) 20; б) 24; в) 600; г) 480.
3°. Число, 32% якого становить 16, дорівнює:
а) 200; б) 512; в) 50; г) 5,12.
4*. Із 35 учнів класу на уроці присутні 28. Знайти відсоток присутності.
а) 80%; б) 28%; в) 35%; г) 60%.
5*. В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок. Вийнято навмання одну кульку. Яка імовірність того, що вона біла?
6*. Два спортсмени стріляють по мішені. Ймовірність влучення в ціль першого спортсмена дорівнює 0,75, а другого - 0,84. Знайдіть імовірність того, що обидва спортсмени влучать в ціль.
а) 0,09; б) 0,63; в) 0,84; г) 0,75.
7**. Початковий вклад у банк склав 300грн. Начисляється 3% річних. Знайти суму вкладу через 5 років.
8**. У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення: 7, 5, 4, 6, 3, 4, 7, 3, 8, 5, 5, 6, 6, 5.
Знайдіть центральні тенденції вибірки. Побудуйте відповідну гістограму.
9***. 30%-й розчин борної кислоти змішали з 15% - м і отримали 450г 20% - го розчину. Скільки грамів кожного розчину було взято ?
ІІ варіант.
1°. Прямокутна ділянка землі має довжину 9, 5 м, а ширину - 6,7м. Знайдіть площу ділянки.
а) 6,365м2; б) 636,5 м2 ; в) 63,65 м2; г) 6365 м2.
2°. 25% від числа 160 становить:
а) 25; б) 64; в) 40; г) 16.
3°. Число, 18% якого становить 54, дорівнює:
а) 300; б) 200; в) 972; г) 9,72.
4*.Із цукрових буряків при переробці отримують 16% цукру. Скільки треба взяти цукрових буряків, щоб отримати 48ц цукру ?
а) 480ц; б) 300ц; в) 160ц; г) 280ц.
5*. У коробці є 8 білих і 14 червоних однакових на дотик кульок. Вийнято навмання одну кульку. Яка імовірність того, що вона червона?
.
6*. Два мисливці стріляють по мішені. Імовірність влучень в мішень відповідно дорівнюють 0,7 і 0,8. Знайдіть імовірність того, що обидва спортсмени влучать в ціль.
а) 0,08; б) 0, 78; в) 0,56; г) 0,87.
7**. Банк надає своїм вкладникам 25% річних. Чому дорівнюватиме внесок 100 000 грн. через два роки ?
8**. У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення 3, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 6, 3.
Знайдіть центральні тенденції вибірки. Побудуйте відповідну гістограму.
9***. Змішали 30% - й розчин соляної кислоти з 10 % - им отримали 600 г 15 % -го розчину. Скільки грамів кожного розчину було узято?
Тематична контрольна робота № 8
Повторення і систематизація навчального матеріалу.
І варіант
1°. При яких значеннях змінної вираз має зміст?
а) (2,5; + ∞ ); б)[-2,5; + ∞ ); в) ( - ∞ ; 2,5 ];
г) [2,5; + ∞).
2°. Розв'яжіть систему нерівностей
а) (- ∞ ;6 ); б) ( -2; 6 ); в) ( -2; + ∞ ); г) ( - ∞ ; -2 ).
3°. Знайдіть координати вершини параболи - графіка функції
у = х2 - 2х + 5.
а) (-1; -4 ); б) (1 ; 4); в) (4 ; 1); г) ( -4 ; -1).
4*. Розв'яжіть нерівність ( х+1) ( х-7) > 0
а) ( -1; 7 ); б) (- ∞ ; -1 )U (7 ; + ∞ ) ; в) (7; + ∞ ); г) (- ∞ ; - 1).
5*. Між числами 3 і 27 вставте одне число так, щоб утворилась геометрична прогресія
а) 6; б) 20; в) -9; г) 9.
6*. Морська вода містить 4% солі. Скільки солі в 320 г морської води?
а) 1,28 г; б) 128 г; в) 12,8 г; г) 0, 128 г.
7**. Побудувати графік функції у = 3 + 4х - х2. Вказати проміжок, на якому функція спадає.
8**. Знайти область визначення функції
9***. Площа прямокутника 70 м2. Якщо одну його сторону збільшити на 3 м, а другу зменшити на 2 м, то отримаємо прямокутник з площею 80 м2. Знайти розміри початкового прямокутника.
ІІ варіант
1°. При яких значеннях змінної вираз має зміст
а) (4,5 ; +∞ ); б) [- 4,5; + ∞ ); в) ( - ∞ ; -4,5];
г) [ 4,5; +∞ ).
2°. Розв'яжіть систему нерівностей
а) ( -3; 10) ; б ) ( -∞; - 3); в) ( 10; + ∞); г) ( - ∞; 10).
3°. Знайдіть координати вершини параболи графіка функції у = х2 - 6х + 5.
а) ( -3; -4); б) (4; 3); в) (3; -4); г) ( -4; 3).
4*. Розв'яжіть нерівність: ( х-1) (х+5) < 0.
а) (-∞; -5) U ( 1; +∞); б) ( 1; +∞); в) ( -5; 1); г) (- ∞; -5).
5*. Між числами 2 і 8 вставте одне число так, щоб утворилась геометрична прогресія
а); б) 4; в) - 4; г) .
6*. Мідна руда містить 8% міді. Скільки міді міститься в 260 т. такої руди?
а) 208 т; б) 2,08 т; в) 0,28 т; г) 20,8 т.
7**. Побудувати графік функції у = 5 + 4х - х2. Вказати проміжок, на якому функція зростає.
8**. Знайти область визначення функції
9***. Площа прямокутника 80 м2. Якщо одну його сторону збільшити на 2м, а другу зменшити на 3 м, то отримаємо прямокутник з площею 70 м2. Знайти розміри початкового прямокутника.
Зміст
Діагностичне тестування............................................
Контрольна робота №1
Числові нерівності та їх властивості
Розв'язування нерівностей з однією змінною....................
Контрольна робота №2
Системи лінійних нерівностей з однією змінною
Розв'язування задач....................................................
Контрольна робота №3
Функція. Квадратична функція
Квадратичні нерівності................................................
Контрольна робота №4
Системи рівнянь другого степеня
з двома змінними. Розв'язування задач............................
Контрольна робота №5
Арифметична прогресія................................................
Контрольна робота №6
Геометрична прогресія..................................................
Контрольна робота №7
Елементи прикладної математики....................................
Контрольна робота №8
Повторення і систематизація
навчального матеріалу..................................................вання задач............................
Контрольна робота №5
Арифметична прогресія................................................
Контрольна робота №6
Геометрична прогресія..................................................
Контрольна робота №7
Елементи прикладної математики....................................
Контрольна робота №8
Повторення і систематизація
навчального матеріалу..................................................